Церковное поминовение — это прежде всего поминовение на Проскомидии. Оно возможно только для членов Церкви, потому что для молитв, которые совершаются во время Проскомидии, необходимо, чтобы человек сам причислил себя к Церкви и принял Крещение.
Если человек не является членом Церкви, то есть не принял Крещение, поминовение его имени на Проскомидии невозможно.
Что касается заупокойного поминовения, например, на панихидах и литиях, оно также возможно только для тех людей, что был членом Церкви, потому что, уважая волю человека, Церковь не может молиться за того, что сам себя с Церковью не ассоциировал.
Что касается молебнов, в редких случаях, если человек, например, задумывается о принятии Крещения, можно поговорить со священником и взять благословение на то, чтобы записывать имя человека на молебен (о здравии), если этот священник готов человека поминать. Повторю, что это особые случаи, которые обговариваются индивидуально с конкретным священником.
В целом же за тех, кто не принадлежит к Церкви, можно молиться в личной молитве.
Так что да, записки за здравие и упокой иноверцев подавать нельзя, а в личной молитве их поминать можно и нужно!